2017中级经济师《金融》基础考点:单利与复利
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(一)单利
(二)复利
(三)连续复利
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本知识点属于《金融》科目第二章 利率与金融资产定价 第一节 利率的计算
【知识点】:单利与复利
(一)单利
单利就是不论借贷期限的长短,仅按本金计算利息,上期本金所产生的利息不计人下期本金计算利息。单利计算公式为:
I=P·R·N (2-2)
其中,I表示利息,P表示本金,r表示利率,n表示时间。根据中国人民银行规定的计息规则,在我国,活期储蓄存款按复利,每个季度计息,定期存款、定活两便、零存整取、整存整取、整存零取等其他储蓄存款按单利计息。
假如某借款人借款1万元,约定年利率为6%,借款期限为10个月,按单利计算,到期应付息利为:
10 000×0.5%×10=500(元)
(二)复利
复利也称利滚利,就是将每_期所产生的利息加入本金一并计算下一期的利息。复利的计算公式为:
S=P(1+r)n (2-3)
I=S-P=P[(1+r)n-1] (2-4)
其中,S为本患和,I表示利息额,P表示本金,r表示利率,n表示时间。
假设100元的存款以6%的年利率,按复利每半年支付一次利息,6个月末的本息和为:
PV1/2=100(1+0.06÷2)=103
一年后的本息和为:
PV1=100(1+0.06÷2)2=106.09
这个数字是一年计一次息的本息和106元比较,多出0.09元,这是因为对第一个6个月的利息3元计算利的缘故,如果一年中计息次数增加,到年底本息和会越来越大。在上例中,如果一个季度支付一次利息,一年后的本息和为:
FV1=100×(1+0.06÷4)4=106.14
如果一个月支付一次利息,一年后的本息和为:
FV1=100×(1+0.06÷12)12=106.17
一般来说,若本金为P,年利率为r,每年的计息次数为m,则第n年末的本息和为:
(三)连续复利
上式中,如果m,趋于∞,则
趋于em,其中e约等于2.71828。因此,对于本金P,以连续复利计算n年末的本息和,得到:
FVn=p·em (2-6)
假定本金为100元;年利率为6%,期限为一年的资金在不同计息周期下的本息和如下:
不同时间连续复利的本息列表如表2-1所示。
表2-1 不同时间连续复利的期值
计息次数 | m | FV |
一年一次 | 1 | 106.000 00 |
半年一次 | 2 | 106.090 00 |
一季度一次 | 4 | 106.136 14 |
一月一次 | 12 | 106.167 78 |
一天一次 | 365 | 106.183 13 |
连续计息 | ∞ | 106. 183 65 |
每年的计息次数越多,最终的本息和越大,随计息间隔的缩短,本息和以递减的速度增加,
最后等于连续复利的本意和。
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