年金现值终值计算公式推导
来源：东奥会计在线
责编：张丽娜
2024-11-13 17:26:15
精选回答
一.年金现值计算公式的推导
年金现值是将未来一定时期内每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期期初的现值之和。
设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则年金现值P的公式为：
P=A×(P/A，i，n)
其中，(P/A，i，n)为年金现值系数，其推导过程如下：
年金现值PA的表达式为：
PA=A/(1+i)+A/(1+i)^2+A/(1+i)^3+…+A/(1+i)^n①
将等式两边同时乘以(1+i)，得到：
PA(1+i)=A+A/(1+i)+A/(1+i)^2+A/(1+i)^3+…+A/(1+i)^(n-1)②
用②式减去①式，得到：
PA(1+i)-PA=A-A/(1+i)^n
即：
PA×i=A-A/(1+i)^n
整理后得到：
PA=A[1-1/(1+i)^n]/i
因此，年金现值系数(P/A，i，n)的公式为：
(P/A，i，n)=[1-1/(1+i)^n]/i
二.年金终值计算公式的推导
年金终值是按复利换算到最后一期期末的终值之和。
设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则年金终值F的公式为：
F=A+A(1+i)+A(1+i)(n-1)①
将等式两边同时乘以(1+i)，得到：
F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)n②
用②式减去①式，得到：
F(1+i)-F=A(1+i)^n-A
即：
F×i=A(1+i)^n-A
整理后得到：
F=A[(1+i)^n-1]/i
这个公式就是年金终值的计算公式，其中[(1+i)^n-1]/i为年金终值系数，记作(F/A，i，n)。
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