第一篇　财务管理基础

【例题·判断题】某期预付年金现值系数等于(1+i)乘以同期普通年金现值系数。(　　)

【答案】正确

【解析】预付年金现值系数有两种计算方法：一是预付年金现值系数是在普通年金现值系数的基础上“期数减1，系数加1”;二是同期普通年金现值系数乘以(1+i)。

【例题·单选题】已知(P/A，8%，5)=3.9927，(P/A，8%，6)=4.6229，(P/A，8%，7)=5.2064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是(　　)。

A.2.9927

B.4.2064

C.4.9927

D.6.2064

【答案】C

【解析】6年期折现率为8%的预付年金现值系数=[(P/A，8%，(6-1))+1]=3.9927+1=4.9927。

③递延年金现值

【教材例2-5】某递延年金为从第4期开始，每期期末支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少?

【分析】本例中，由于第一次支付发生在第4期期末，即m+1=4,所以，递延期m=3;由于连续支付6次，因此，n=6。

所以：

P=10×(P/A，4%，6)×(P/F，4%，3)=10×5.2421×0.8890=46.60(万元)

即相当于现在一次性支付的金额是46.60万元。

方法2 P=10×[(P/A，4%，9)-(P/A，4%，3)]

方法3 P=10×(F/A，4%，6)×(P/F，4%，9)

【教材例2-6】某递延年金为从第4期开始，每期期初支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少?

【分析】本例中，由于第一次支付发生在第4期期初，第4期期初与第3期期末是同一时点，所以m+1=3，递延期m=2。

P=10×(P/A，4%，6)×(P/F，4%，2)=10×5.2421×0.9246=48.47(万元)

【教材例2-7】A公司20×7年12月10日欲购置一批电脑，销售方提出三种付款方案，具体如下：

方案1:20×7年12月10日付款10万元，从20×9年开始，每年12月10日付款28万元，连续支付5次;

方案2:20×7年12月10日付款5万元，从20×8年开始，每年12月10日付款25万元，连续支付6次;

方案3:20×7年12月10日支付款10万元，从20×8年开始，6月10日和12月10日付款，每次支付15万元，连续支付8次。假设A公司的投资收益率为10%，A公司应该选择哪个方案?

【分析】如果把20×7年12月10日作为0时点，方案1的付款形式如图2-7所示。

方案1的付款现值

=10+28×(P/A，10%，5)×(P/F，10%，1)

=10+28×3.7908×0.9091

=106.49(万元)

方案2的付款形式如图2-8所示。

方案2的付款现值

=5+25×(P/A，10%，6)

=5+25×4.3553

=113.88(万元)

方案3的付款形式如图2-9所示。

方案3中，等额付款间隔时间为半年，折现率为10%/2=5%。

方案3的付款现值

=10+15×(P/A，5%，8)

=10+15×6.4632

=106.95(万元)

由于方案1的付款现值最小，所以应该选择方案1。

【例题·多选题】某公司向银行借入一笔款项，年利率为10%，分6次还清，从第5年至第10年每年年末偿还本息5000元。下列计算该笔借款现值的算式中，正确的有(　　)。

A.5000×(P/A，10%，6)×(P/F，10%，3)

B.5000×(P/A，10%，6)×(P/F，10%，4)

C.5000×[(P/A，10%，9)-(P/A，10%，3)]

D.5000×[(P/A，10%，10)-(P/A，10%，4)]

【答案】BD

【解析】本题考察递延年金现值计算的公式一和公式二。根据题中资料，递延期m=4，收支期n=6，由递延年金现值计算的公式一和公式二可知，选项BD正确。

④永续年金现值

【教材例2-8】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划頒发10000元奖金。若利率为5%，现在应存入多少钱?

【分析】P=10 000/5%=200 000(元)

【教材例2-9】某年金的收付形式为从第1期期初开始，每期支付80元，

一直到永远。假设利率为5%，其现值为多少?

【分析】现值=80+80/5%=1680(元)，

或者现值=80/5%×(1+5%)=1680(元)。

方法1 80/5%+80

方法2 80/5%×(1+5%)