协方差的性质
来源：东奥会计在线
责编：孙茜
2023-03-17 16:51:34
精选回答
一、协方差的性质
若两个随机变量X和Y相互独立，则E[（X-E（X））（Y-E（Y））]=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。
协方差与方差之间有如下关系：
D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2Cov（X，Y）
D（X-Y）=D（X）+D（Y）-2Cov（X，Y）
协方差与期望值有如下关系：
Cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。
EX为随机变量X的数学期望，EXY是XY的数学期望。协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。
协方差的性质：
1.Cov（X，Y）=Cov（Y，X）。
2.Cov（aX，bY）=abCov（X，Y），（a，b是常数）。
3.Cov（X1+X2，Y）=Cov（X1，Y）+Cov（X2，Y）。
4.Cov（X+a，Y+b）=Cov（X，Y）。
由协方差定义，可以看出Cov（X，X）=D（X），Cov（Y，Y）=D（Y）。
二、相关系数与协方差的关系
1.相关系数与协方差一定是在投资组合中出现的，只有组合才有相关系数和协方差。单个资产是没有相关系数和协方差之说的。
2.相关系数和协方差的变动方向是一致的，相关系数是负的，协方差一定是负的。
3.相关系数是变量之间相关程度的指标，根据协方差的公式可知，协方差与相关系数的正负号相同，但是协方差是相关系数和两证券的标准差的乘积，所以协方差表示两种证劵之间共同变动的程度。
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