协方差的性质

来源:东奥会计在线 责编:孙茜 2023-03-17 16:51:34

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2023-11-29 15:45:41

协方差的性质

一、协方差的性质

若两个随机变量X和Y相互独立,则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0,因而若上述数学期望不为零,则X和Y必不是相互独立的,亦即它们之间存在着一定的关系。

协方差与方差之间有如下关系:

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)

D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)

协方差与期望值有如下关系:

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。

EX为随机变量X的数学期望,EXY是XY的数学期望。协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。

协方差的性质:

1.Cov(X,Y)=Cov(Y,X)。

2.Cov(aX,bY)=abCov(X,Y),(a,b是常数)。

3.Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)。

4.Cov(X+a,Y+b)=Cov(X,Y)。

由协方差定义,可以看出Cov(X,X)=D(X),Cov(Y,Y)=D(Y)。

二、相关系数与协方差的关系

1.相关系数与协方差一定是在投资组合中出现的,只有组合才有相关系数和协方差。单个资产是没有相关系数和协方差之说的。

2.相关系数和协方差的变动方向是一致的,相关系数是负的,协方差一定是负的。

3.相关系数是变量之间相关程度的指标,根据协方差的公式可知,协方差与相关系数的正负号相同,但是协方差是相关系数和两证券的标准差的乘积,所以协方差表示两种证劵之间共同变动的程度。

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