股利增长率等于股价增长率的推导

计算分析题第一题在计算一年后股票内在价值时为什么用股利增长率等于股价增长率来算呢?

期权的投资策略 2020-07-11 10:52:07

问题来源：

某期权交易所2019年3月20日对ABC公司的期权报价如下：

单位：元

到期时间	执行价格	看涨期权价格	看跌期权价格
1年	37	3.80	5.25

ABC公司是一家上市公司，最近刚发放上年现金股利每股2元，目前每股市价30元。证券分析师预测，甲公司未来股利增长率5%，等风险投资的必要报酬率10%，假设标的股票的到期日市价与其一年后的内在价值一致。

要求针对以下互不相干的问题进行回答：

（1）若甲投资人购买一份看涨期权，此时期权到期日价值为多少？投资净损益为多少？

一年后的股票价值=［2×（1+5%）/（10%-5%）］×（1+5%）=44.1（元）
甲投资人购买看涨期权到期日价值=44.1-37=7.1（元）
甲投资人投资净损益=7.1-3.8=3.3（元）

（2）若乙投资人卖出一份看涨期权，此时空头看涨期权到期日价值为多少？投资净损益为多少？

乙投资人空头看涨期权到期日价值=-7.1元
乙投资人投资净损益=-7.1+3.8=-3.3（元）

（3）若丙投资人购买一份看跌期权，此时期权到期日价值为多少？投资净损益为多少？

丙投资人购买看跌期权到期日价值=0
丙投资人投资净损益=0-5.25=-5.25（元）

（4）若丁投资人卖出一份看跌期权，此时空头看跌期权到期日价值为多少？投资净损益为多少？（★★）

丁投资人空头看跌期权到期日价值=0
丁投资人投资净损益=0+5.25=5.25（元）。

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樊老师

2020-07-11 15:06:08 7372人浏览

勤奋可爱的学员，你好：

股东的报酬率可以分为两个部分，一部分是股利收益率D₁/P₀，另一部分是资本利得收益率g。在股利稳定增长的情况下，股利增长率=股价增长率=资本利得收益率。

根据固定增长股利模型可知：P₀=D₁/（r_s-g）

当前股价P₀=D₁/（r_s-g）=D₀×（1+g）/（r_s-g）

一年后股价P₁=D₂/（r_s-g）=D₁×（1+g）/（r_s-g）

所以：股价增长率=（P₁-P₀）/P₀=[D₁×（1+g）/（r_s-g）-D₀×（1+g）/（r_s-g）]/[D₀×（1+g）/（r_s-g）]

=（D₁-D₀）/D₀=[D₀×（1+g）-D₀]/D₀=g

由此可知：固定股利增长率中的g，可解释为股价增长率。

您再理解一下，如有其他疑问欢迎继续交流，加油！

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