问题来源:
A公司的普通股最近一个月来交易价格变动很小,股票现价为每股40元,执行价格为40元的三个月看涨期权售价为4元(预期股票不支付红利)。
要求:
(1)如果无风险有效年利率为10%,执行价格为40元的三个月的A公司股票的看跌期权售价是多少(精确到0.0001元)?
根据看涨期权——看跌期权平价定理:
看跌期权价格=看涨期权价格-股票现价+执行价格/(1+r)t=4-40+40/(1+10%)0.25=3.0582(元)
【提示】可以以期利率或者是有效年利率作为折现率
①以期利率作为折现率:期数对应计息期期数,根据有效年利率=(1+期利率)年内复利次数-1,得:期利率=(1+有效年利率)1/年内复利次数-1,所以执行价格现值=执行价格/(1+期利率)=40/ [1+(1+10%)0.25-1]=40/(1+10%)0.25。
②以有效年利率作为折现率,期年对应年数,即1/4=0.25(年),所以执行价格现值=执行价格/(1+有效年利率)年数=40/(1+10%)0.25。
(2)若投资者确信三个月后其价格将会有很大变化,但是不知道它是上涨还是下跌,基于投资者对该股票价格未来走势的预期,会构建一个什么样的期权投资策略?若考虑货币时间价值,到期股票价格的范围是多少(精确到0.01元),投资者能获利?
投资者会购买多头对敲组合,即同时购买以A公司股票为标的物的1股看跌期权和1股看涨期权。
总成本=4+3.0582=7.0582(元)
股票价格变动=7.0582×(1+10%)0.25=7.23(元)
ST-40>7.23,ST>47.23(元)
或:40-ST>7.23,ST<32.77(元)
所以股票到期日的股价应大于47.23元或小于32.77元,投资者才会获利。
(3)若投资者确信三个月后其价格依然变动很小,基于投资者对该股票价格未来走势的预期,会构建一个什么样的期权投资策略?若不考虑货币时间价值,价格的变动范围是多少(精确到0.01元),投资者能获利?(★★)
投资者会进行空头对敲组合,即同时出售以A公司股票为标的物的1股看跌期权和1股看涨期权。
总收入=4+3.0582=7.0582(元)
股票价格变动ST-40<7.0582,ST<47.06(元),
或40-ST<7.0582,ST>32.94(元)
所以股票到期日的股价在32.94~47.06元之间,投资者才会获利。
樊老师
2020-06-11 08:30:54 7181人浏览
我们计算折现的时候始终都是用计息期利率。如果题目告诉我们的是报价利率,我们直接用报价利率/计息次数,得到的就是计息期利率。如果题目告诉的是有效年利率,我们需要用“(1+有效年利率)^(1/计息次数)-1”来计算计息期利率。主要看题干条件告诉我们的是什么利率。
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