问题来源：
【例题·计算题】（2015年）甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能：上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。
要求：
（1）利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
（2）假设目前市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格6.5元，投资者同时卖出1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间，如果6个月后，标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）。
【答案】
（1）看涨期权的股价上行时到期日价值=40×（1+25%）-45=5（元）
股价下行时到期日价值=0
2%=上行概率×25%+（1-上行概率）×（-20%）
即：2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%
则：上行概率=0.4889
下行概率=1-0.4889=0.5111
期权6个月后的期望价值=5×0.4889+0.5111×0=2.4445（元）
期权的现值=2.4445/（1+2%）=2.4（元）
看跌期权价值=45/（1+2%）+2.4-40=6.52（元）（以后讲）
（2）根据“投资者同时卖出1份看涨期权和1份看跌期权”，可知该组合为空头对敲
当股价大于执行价格时：
组合净损益=-（股票市价-45）+9
根据组合净损益=0，可知，股票市价=54元
当股价小于执行价格时：
组合净损益=-（45-股票市价）+9
根据组合净损益=0，可知，股票市价=36元
所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为36～54元。
如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%,即股票价格为40×（1+20%）=48（元），则：
组合净损益=-（48-45）+9=6（元）。
刘老师
2020-07-10 09:47:43 7213人浏览
2%=上行概率×25%+（1-上行概率）×（-20%）
2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%
2%+20%=上行概率×45%
上行概率=22%/45%=0.4889
每个努力学习的小天使都会有收获的，加油！相关答疑
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