空头对敲和多头对敲，确保不亏损的股价区间

老师，第五题是空头对敲，合理价格区间是36～54，第6题的区间是大于等于64，小于等于46，为什么不是46～64

金融期权价值的评估方法 2022-08-19 19:58:23

问题来源：

甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能：上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险利率为2%。
要求：

（1）利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。

股价上行时看涨期权的到期日价值=40×（1+25%）-45=5（元）
2%=上行概率×25%+（1-上行概率）×（-20%）
即：2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%
则：上行概率=0.4889
下行概率=1-0.4889=0.5111
由于股价下行时到期日价值=0
因此，看涨期权价值=（5×0.4889+0.5111×0）/（1+2%）=2.4（元）
看跌期权价值=45/（1+2%）+2.4-40=6.52（元）

（2）假设目前市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格6.5元，投资者同时卖出1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间，如果6个月后，标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）（2015年卷Ⅰ）

卖出看涨期权的净损益=-max（股票市价-执行价格，0）+期权价格=-max（股票市价-45，0）+2.5
卖出看跌期权的净损益=-max（执行价格-股票市价，0）+期权价格=-max（45-股票市价，0）+6.5
组合净损益=-max（股票市价-45，0）-max（45-股票市价，0）+9
当股价大于执行价格时：
组合净损益=-（股票市价-45）+9
根据组合净损益=0，可知，股票市价=54元。
当股价小于执行价格时：
组合净损益=-（45-股票市价）+9
根据组合净损益=0，可知，股票市价=36元。
因此，确保该组合不亏损的股票价格区间为36~54元。
如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为40×（1+20%）=48（元），则：
组合净损益=-（48-45）+9=6（元）。

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