粗算收益率计算方法详解

怎么粗算可转债的收益率，每次插值法漫无目的的找好浪费时间。

可转换债券筹资 2020-08-05 22:38:21

问题来源：

甲公司是一家快速成长的上市公司，目前因项目扩建急需筹资1亿元。由于当前公司股票价格较低，公司拟通过发行可转换债券的方式筹集资金，并初步拟定了筹资方案。有关资料如下：
（1）可转换债券按面值发行，期限5年。每份可转换债券的面值为1000元，票面利率为5%，每年年末付息一次，到期还本。可转换债券发行一年后可以转换为普通股，转换价格为25元。
（2）可转换债券设置有条件赎回条款，当股票价格连续20个交易日不低于转换价格的120%时，甲公司有权以1050元的价格赎回全部尚未转股的可转换债券。
（3）甲公司股票的当前价格为22元，预期股利为0.715元/股，股利年增长率预计为8%。
（4）当前市场上等风险普通债券的市场利率为10%。
（5）甲公司适用的企业所得税税率为25%。
（6）为方便计算，假定转股必须在年末进行，赎回在达到赎回条件后可立即执行。
要求：

（1）计算发行日每份纯债券的价值。

发行日每份纯债券的价值=1000×5%×（P/A，10%，5）+1000×（P/F，10%，5）=50×3.7908+1000×0.6209=810.44（元）

（2）计算第4年年末每份可转换债券的底线价值。

第4年年末纯债券价值=1000×5%×（P/A，10%，1）+1000×（P/F，10%，1）=50×0.9091+1000×0.9091=954.56（元）

第4年年末股票价格=22×（1+8%）⁴=29.93（元）

转换比率=1000/25=40

第4年年末转换价值=股价×转换比率=29.93×40=1197.20（元）

可转换债券的底线价值是纯债券价值和转换价值两者之中较高者，即1197.20元。

（3）计算可转换债券的税前资本成本，判断拟定的筹资方案是否可行并说明原因。

甲公司第4年年末股票价格是22×（1+8%）⁴=29.93（元），接近25×1.2=30（元），因此如果在第4年年末不转换，则在第5年年末就要按1050元被赎回，即第4年年末的转换价值为1197.20元，赎回价格为1050元，投资人应当选择在第4年年末转股。

设可转换债券的税前资本成本为K，则有：

1000=1000×5%×（P/A，K，4）+1197.20×（P/F，K，4）

当K=10%时，未来流入现值=50×3.1699+1197.20×0.6830=976.18（元）

当K=9%时，未来流入现值=50×3.2397+1197.20×0.7084=1010.08（元）

（K-9%）/（10%-9%）=（1000-1010.08）/（976.18-1010.08）

K=9.30%

由于可转换债券的税前资本成本小于等风险普通债券的市场利率，对投资人没有吸引力，筹资方案不可行。

（4）如果筹资方案不可行，甲公司拟采取修改票面利率的方式修改筹资方案。假定修改后的票面利率需为整数，计算使筹资方案可行的票面利率区间。

股票的资本成本=0.715/22+8%=11.25%
股票的税前资本成本=11.25%/（1-25%）=15%
可转换债券的税前资本成本应处于10%～15%之间
设票面利率为R
当税前资本成本为10%时：
1000=1000×R×（P/A，10%，4）+1197.20×（P/F，10%，4）
1000=1000×R×3.1699+1197.20×0.6830
R=5.75%≈6%
筹资方案可行的最低票面利率为6%
当税前资本成本为15%时：
1000=1000×R×（P/A，15%，4）+1197.20×（P/F，15%，4）
1000=1000×R×2.855+1197.20×0.5718
R=11.05%≈11%
筹资方案可行的最高票面利率为11%

（5）如果筹资方案不可行，甲公司拟采取修改转换价格的方式修改筹资方案，假定其他条件不变，计算使筹资方案可行的转换价格的区间。（★★★）

设转换价格为Z，当税前资本成本为10%时：
1000=1000×5%×（P/A，10%，4）+29.93×（1000/Z）×（P/F，10%，4）
1000=1000×5%×3.1699+29.93×（1000/Z）×0.6830
转换价格Z=24.29（元）
筹资方案可行的最高转换价格为24.29元
当税前资本成本为15%时：
1000=1000×5%×（P/A，15%，4）+29.93×（1000/Z）×（P/F，15%，4）
1000=1000×5%×2.855+29.93×（1000/Z）×0.5718
转换价格Z=19.96（元）
筹资方案可行的最低转换价格为19.96元。

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