插值法如何计算实际利率

金融资产的后续计量 2024-04-07 22:19:45

问题来源：

补充例题

　（根据【例13-22】改编）2×13年1月1日，甲公司支付价款1 000万元（含交易费用）从上海证券交易所购入乙公司同日发行的5年期公司债券12 500份，债券票面价值总额为1 250万元，票面年利率为4.72%，于年末支付本年度债券利息（即每年利息为59万元），本金在债券到期时一次性偿还。合同约定，该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回，且不需要为提前赎回支付额外款项。

甲公司在购买该债券时，预计发行方不会提前赎回。

甲公司根据其管理该债券的业务模式和该债券的合同现金流量特征，将该债券分类为以摊余成本计量的金融资产。

假定不考虑所得税、减值损失等因素。

【答案】计算该债券的实际利率r：

59×（1+r）^-¹+59×（1+r）^-²+59×（1+r）^-³+59×（1+r）^-⁴+（59+1 250）×（1+r）^-⁵=1 000（万元）

或者：

59×（P/A，r，5）+1 250×（P/F，r，5）=1 000（万元）

采用插值法，计算得出r=10%。

情形1：

甲公司的有关账务处理如下（金额单位：元）：

（1）2×13年1月1日，购入乙公司债券。

借：债权投资——成本　　　 12 500 000

　贷：银行存款　　　　　　　 10 000 000

　　　债权投资——利息调整　　2 500 000

（2）2×13年12月31日，确认乙公司债券实际利息收入、收到债券利息。（第1年年末）

借：应收利息　　　　　　　　　590 000

　　债权投资——利息调整　　　410 000

　贷：投资收益　　　　　　　　1 000 000

　　　　　　　　　　（10 000 000×10%）

借：银行存款　　　　　　　　　590 000

　贷：应收利息　　　　　　　　　590 000

（3）2×14年12月31日，确认乙公司债券实际利息收入、收到债券利息。（第2年年末）

借：应收利息　　　　　　　　　590 000

　　债权投资——利息调整　　　451 000

　贷：投资收益　　　　　　　　1 041 000

　　　　　　　　　　（10 410 000×10%）

借：银行存款　　　　　　　　　590 000

　贷：应收利息　　　　　　　　　590 000

（4）2×15年12月31日，确认乙公司债券实际利息收入、收到债券利息。（第3年年末）

借：应收利息　　　　　　　　　590 000

　　债权投资——利息调整　　　496 100

　贷：投资收益　　　　　　　　1 086 100

　　　　　　　　　　（10 861 000×10%）

借：银行存款　　　　　　　　　590 000

　贷：应收利息　　　　　　　　　590 000

（5）2×16年12月31日，确认乙公司债券实际利息收入、收到债券利息。（第4年年末）

借：应收利息　　　　　　　　　590 000

　　债权投资——利息调整　　　545 710

　贷：投资收益　　　　　　　　1 135 710

　　　　　　　　　　（11 357 100×10%）

借：银行存款　　　　　　　　　590 000

　贷：应收利息　　　　　　　　　590 000

（6）2×17年12月31日，确认乙公司债券实际利息收入、收到债券利息和本金。（最后一年）

借：应收利息　　　　　　　　　590 000

　　债权投资——利息调整　　　597 190（先算）

　贷：投资收益　　　　　　　　1 187 190（后算）

利息调整的余额=2 500 000-410 000-451 000-496 100-545 710=597 190

借：银行存款　　　　　　　　　590 000

　贷：应收利息　　　　　　　　　590 000

借：银行存款　　　　　　　 12 500 000

　贷：债权投资——成本　　　 12 500 000

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王老师

2024-04-07 22:26:09 344人浏览

尊敬的学员，您好：

您好，插值法是一种通过已知数据点来估算未知数据点的方法。在计算实际利率时，我们通常不会直接得到精确的利率，而是需要通过试错和插值来逼近真实值。

以您的例题为例，已知的是：59×(P/A，r，5) + 1250×(P/F，r，5) = 1000。这里的(P/A，r，5)和(P/F，r，5)分别是年金现值系数和复利现值系数，它们都与利率r有关。

插值法的计算过程大致如下：

先假设一个利率r1（比如9%），代入上述公式，得到一个结果A（A>1000或A<1000）。

再假设一个利率r2（比如11%），代入上述公式，得到一个结果B（B>1000或B<1000）。需要确保A和B在1000的两侧。

利用线性插值公式：(r-r1)/(r2-r1) = (1000-A)/(B-A)，解出r。这个r就是我们要求的实际利率。

需要注意的是，由于实际利率的计算涉及到复杂的数学运算，我们通常使用财务计算器或电脑软件来进行计算，而不是手动计算。希望这个解答能帮助您理解插值法的计算过程。

59×（P/A，r，5）+1250×（P/F，r，5）＝1000

　　当r＝9%时，59×3.8897+1250×0.6499＝229.4923+812.375＝1041.8673>1 000元

　　当r＝12%时，59×3.6048+1250×0.5674＝212.6832+709.25＝921.9332<1000元

　　因此，

　　现值　　　　利率

　　1041.8673 　　9%

　　1000 　　　　　r

　　921.9332 　　12%

　　（1041.8673－1000）/（1041.8673－921.9332）＝（9%-r）/（9%-12%）

41.8673/119.9341=（9%-r）/-3%

-0.01=9%-R

R=9%+0.01

R=10%

每个努力学习的小天使都会有收获的，加油！

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