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n-1是为什么？样本方差公式详解

为什么要n-1，老师讲的例子没有n-1.书上公式有n-1

集中趋势的测度 2023-08-28 16:25:48

问题来源：

在某公司的员工满意度调查中，甲、乙两部门员工的满意度评分分别为：

甲部门员工满意度	6.1	6.2	6.6	6.2	6	6.1	6.2
乙部门员工满意度	5	8	6	9	9	6	6

下列关于甲乙两部门员工满意度的说法，正确的有（　　）。

A、甲部门员工满意度标准差小于乙部门

B、甲部门员工满意度众数高于乙部门

C、甲部门员工满意度均值高于乙部门

D、甲部门员工满意度中位数高于乙部门

E、甲部门员工满意度方差小于乙部门

正确答案：A,B,D,E

答案分析：

①把一组数据按从大到小或从小到大的顺序进行排列，位置居中的数值即中位数。甲部门员工满意度的中位数是6.2，乙部门员工满意度的中位数为6，选项D正确。②众数是指一组数据中出现次数最多的变量值。甲部门员工满意度的众数为6.2，乙部门员工满意度的众数为6，选项B正确。③均值是指数据组中所有数值的总和除以该组数值的个数。甲部门员工满意度的均值=（6.1+6.2+6.6+6.2+6+6.1+6.2）/7=6.2，乙部门员工满意度的均值=（5+8+6+9+9+6+6）/7=7，选项C错误。④方差是数据组中各数值与其均值离差平方的平均数。甲部门员工满意度的方差=[（6.1-6.2）2+（6.2-6.2）2+（6.6-6.2）2+（6.2-6.2）2+（6-6.2）2+（6.1-6.2）2+（6.2-6.2）2]／（7-1）≈0.0367，乙部门员工满意度的方差=[（5-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（9-7）2+（9-7）2+（6-7）2+（6-7）2]／（7-1）≈2.6667，选项E正确。⑤标准差为方差的平方根。甲部门员工满意度的标准差=≈0.1916，乙部门员工满意度标准差=≈1.6330，选项A正确。