A和B“完全负相关”的理解
表1的A和B为什么是“完全负相关”？
从绝对值来讲，A变化20，B变化-5，不满足。
从相对值来讲，A变化40%，B变化-10%，也不满足。
问题来源：
【例题•计算题】假设投资100万元，A和B各占50%。如果A和B完全负相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值。组合的风险被全部抵消，如表1所示。如果A和B完全正相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的增加值。组合的风险不减少也不扩大，如表2所示。
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表1 完全负相关的证券组合数据 |
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方案 |
A |
B |
组合 |
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年度 |
收益 （万元） |
收益率 |
收益 （万元） |
收益率 |
收益 （万元） |
收益率 |
|
20×1 |
20 |
40% |
-5 |
-10% |
15 |
15% |
|
20×2 |
-5 |
-10% |
20 |
40% |
15 |
15% |
|
20×3 |
17.5 |
35% |
-2.5 |
-5% |
15 |
15% |
|
20×4 |
-2.5 |
-5% |
17.5 |
35% |
15 |
15% |
|
20×5 |
7.5 |
15% |
7.5 |
15% |
15 |
15% |
|
平均数 |
7.5 |
15% |
7.5 |
15% |
15 |
15% |
|
标准差 |
22.6% |
22.6% |
0 |
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表2 完全正相关的证券组合数据 |
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方案 |
A |
B |
组合 |
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年度 |
收益 （万元） |
收益率 |
收益 （万元） |
收益率 |
收益 （万元） |
收益率 |
|
20×1 |
20 |
40% |
20 |
40% |
40 |
40% |
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20×2 |
-5 |
-10% |
-5 |
-10% |
-10 |
-10% |
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20×3 |
17.5 |
35% |
17.5 |
35% |
35 |
35% |
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20×4 |
-2.5 |
-5% |
-2.5 |
-5% |
-5 |
-5% |
|
20×5 |
7.5 |
15% |
7.5 |
15% |
15 |
15% |
|
平均数 |
7.5 |
15% |
7.5 |
15% |
15 |
15% |
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标准差 |
22.6% |
22.6% |
22.6% |
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李老师
2021-10-12 11:19:19 3732人浏览
勤奋刻苦的同学，您好：
如果A和B完全负相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值。
这里要比较A和B的变化。
20×1年到20×2年：
A收益变化=-5-20=-25（万元），收益率变化=-10%-40%=-50%。
B收益变化=20-（-5）=25（万元），收益率变化=40%-（-10%）=50%。
绝对值来讲，A收益降低25万元，B收益增加25万元，是符合A和B完全负相关的。
相对值来讲，A收益率降低50%，B收益率增加50%，是符合A和B完全负相关的。
以此类推，其他年份也是这样的。
每个努力学习的小天使都会有收获的，加油！
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