金融期权价值的评估方法_注会财管每日攻克一考点及习题
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每日一考点：金融期权价值的评估方法
一、期权估值的复制原理
(1)基本思想
构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么，创建该投资组合的成本就是期权的价值。
按照套期保值原理
三、看涨期权-看跌期权平价定理
对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立：
看涨期权价格-看跌期权价格=标的资产的价格-执行价格的现值
这种关系，被称为看涨期权-看跌期权平价定理，利用该等式中的4个数据中的3个，就可以求出另外1个。
——以上注会考试相关考点内容选自《闫华红深度串讲班》
每日习题
【例题•计算题】
假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40% ，或者下降30%。无风险报酬率为每年4%。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等。
要求：
(1)计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少?
(2)计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少?
(3)期权的价值为多少?
(4)若期权价格为4元，建立一个套利组合。
(5)若期权价格为3元，建立一个套利组合。
【答案】
(3)期权价值
=投资组合成本=购买股票支出-借款
=0.5×20-6.73=3.27(元)
(4)由于目前看涨期权价格为4元高于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：出售1份看涨期权，借入6.73元，买入0.5股股票，可套利0.73元。
(5)由于目前看涨期权售价为3元低于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：卖空0.5股股票，买入无风险债券6.73元，买入1股看涨期权进行套利，可套利0.27元。
【例题•计算题】
假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40%，或者下降30%。无风险利率为每年4%。
要求：利用风险中性原理确定期权的价值。
【手写板】
S0=20
SU=28
Sd=14
CU=SU-X=7
Cd=0
【答案】
期望报酬率=4%=上行概率×40%+(1-上行概率)×(-30%)
上行概率=0.4857
下行概率=1-0.4857=0.5143
股价上行时期权到期日价值Cu=20×(1+40%)-21=7(元)
股价下行时期权到期日价值Cd=0
期权现值=(上行概率×股价上行时期权到期日价值+下行概率×股价下行时期权到期日价值)÷(1+持有期无风险利率)
=(7×0.4857+0×0.5143)÷(1+4%)
=3.3999 ÷ 1.04=3.27(元)
【例题·单选题】某股票的现行价格为20元，以该股票为标的资产的欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为24.96。都在6个月后到期。年无风险利率为8%，如果看涨期权的价格为10元，看跌期权的价格为( )元。(2013年)
A.6.89
B.13.11
C.14
D.6
【答案】C
【解析】20+看跌期权价格=10+24.96/(1+4%)，所以看跌期权价格=14元。
【例题·计算题】A公司的普通股最近一个月来交易价格变动很小，投资者确信三个月后其价格将会有很大变化，但是不知道它是上涨还是下跌。股票现价为每股100元，执行价格为100元的三个月看涨期权售价为10元(预期股票不支付红利)
(1)如果无风险有效年利率为10%，执行价格100元的三个月的A公司股票的看跌期权售价是多少(精确到0.0001元)?
(2)投资者对该股票价格未来走势的预期，会构建一个什么样的简单期权策略?价格需要变动多少(考虑时间价值，精确到0.01元)，投资者的最初投资才能获利?
【答案】(1)根据看涨—看跌期权平价关系：
看跌期权价格=看涨期权价格-股票现价+执行价格/(1+r)t
=10-100+100/(1.10)0.25
=-90+97.6454
=7.6454(元)
(2)购买一对敲组合，即1股看跌期权和1股看涨期权
总成本=10+7.6454=17.6454(元)
股票价格移动=17.6454×(1.10)0.25=18.07(元)。
——以上注会考试相关习题内容选自《闫华红基础班》
(本文为东奥会计在线原创文章，仅供考生学习使用，禁止任何形式的转载)
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