CPA财管考前重点学习笔记——期权价值评估

来源：东奥会计在线责编：纪恩超2021-06-25 17:07:35

报考科目数量

3科

学习时长

日均>3h

“不积跬步无以至千里”学习就是这样一个积累的过程！尤其在备考注册会计师的过程中，只有逐步突破一个又一个小问题，同学们才能在后续的考试中解决各种各样的大问题！为了更好地帮助同学备考，东奥特整理了CPA财管考前重点学习笔记，快来和小编一起打开学习吧！更多CPA财管考前重点学习笔记戳我查看＞＞＞

【重要知识点】

● 复制和套期保值原理（针对看涨期权）

复制原理:每份期权的价值C0=H×S0-B 只需记住最基本的这个公式，整体计算其实就是通过上行下行股价计算上行与下行时期权价值，然后利用两组值联立解二元一次方程组得到H和B的值，由于B的值是到期日借款值，需要折现才能得到现行真正借款值B，解出后H、B已知，S0已知，就可以算C0。
计算步骤	计算公式
（1）根据上行乘数和下行乘数计算到期日股票价格	上行股价SU=股票现价S0×上行乘数上行股价Sd=股票现价S0×下行乘数
（2）计算期权到期日价值	股票上行时期权到期日价值CU=MAX(上行股价-执行价格，0）股票下行时期权到期日价值Cd=MAX(0，下行股价-执行价格）
（3）计算套期保值比率和借款数额	联立 Cu=H×Su-B 求解未知数H和B Cd=H×Sd-B 解方程计算套期保值比率H和到期日的借款值B H=期权价值变化/股价变化=(Cu-Cd)/(Su-Sd) 借款数额=到期日借款值B/（1+r） =（到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值）/（1+r） =（H×Sd-Cd）/（1+r）
（4）计算期权价值	期权价值=购买股票支出-借款数额购买股票支出=H×S0
构建套利组合本来公式C0=H×S0-B是成立的，但如果实际期权价格与计算出来的期权价值不等，公式不再成立，就有了套利的空间
类型	套利组合
期权价格大于期权价值	在市场上按照C0的价格卖出1份看涨期权，按照S0的价格买入股票H股，同时借入B元，可套利C0-（H×S0-B）元。
期权价格小于期权价值	在市场上按照C0的价格买进1份看涨期权，按照S0的价格卖出股票H股，同时贷出B元（买入无风险债券B元），可套利（H×S0-B）-C0元。

● 风险中性原理（针对看涨期权）

风险中性原理：投资者对风险态度中性，所有证券的期望报酬率都应当是无风险利率有了股票上行与下行情况下的期权价值，如果再知道上行与下行的概率，就可以得到到期日期权价值的期望值，进一步计算其现值就是现行期权的价值。
计算步骤	计算公式
（1）计算上行概率PU和下行概率Pd	有两种方法，一种通过股票价格计算，一种通过报酬率计算方法一：通过题目给出的股价变动情况计算到期日上行股价Su和下行股价Sd，再通过题目给出的收益率（无风险利率）计算出到期日期望股价S1=S0×（1+r），则Su×PU+Sd×Pd=S1，且PU+Pd=1，得到PU和Pd。方法二：直接通过股价变动百分比计算上行、下行概率期望报酬率（无风险利率）=PU×上行时股价变动百分比+Pd×下行时股价变动百分比，且PU+Pd=1，求解得到PU和Pd。
（2）计算股票上行时期权到期日价值Cu和下行时期权到期日价值Cd	股票上行时期权到期日价值CU=MAX(上行股价-执行价格，0）股票下行时期权到期日价值Cd=MAX(0，下行股价-执行价格）
（3）计算期权到期日价值的期望值C1	到期日价值的期望值=上行概率×Cu+下行概率×Cd C1=PU×Cu+Pd×Cd
（4）计算期权的现值（价值）	期权的现值（价值）=到期日价值的期望值/（1+无风险利率） C0=（PU×Cu+Pd×Cd）/（1+无风险利率）

● 二叉树定价模型（针对看涨期权）

单期二叉树模型基本原理与风险中性原理相同。
两期二叉树到期时间分成两期，实际上就是单期模型的两次应用。两期二叉树注意利率的处理。
计算步骤	公式
（1）根据单期二叉树模型先计算Cu和Cd	Cu=（上行概率×Cuu+下行概率×Cud）/（1+r） Cd=（上行概率×Cud+下行概率×Cdd）/（1+r）上行概率与下行概率的计算与风险中性原理中的计算方法相同。
（2）进一步计算出期权价值C0	C0=（上行概率×Cu+下行概率×Cd）/（1+r）