内插法的原理及详细应用举例

　　内插法在内含报酬率的计算中应用较多。内含报酬率是使投资项目的净现值等于零时的折现率，通过内含报酬率的计算，可以判断该项目是否可行，如果计算出来的内含报酬率高于必要报酬率，内插法则方案可行;如果计算出来的内含报酬率小于必要报酬率，则方案不可行。一般情况下，内含报酬率的计算都会涉及到内插法的计算。不过一般要分成这样两种情况：

　　1.如果某一个投资项目是在投资起点一次投入，经营期内各年现金流量相等，而且是后付年金的情况下，可以先按照年金法确定出内含报酬率的估计值范围，再利用内插法确定内含报酬率;

　　2.如果上述条件不能同时满足，就不能按照上述方法直接求出，而是要通过多次试误求出内含报酬率的估值范围，再采用内插法确定内含报酬率。

　　下面举个简单的例子进行说明：

　　某公司现有一投资方案，资料如下：

　　初始投资一次投入4000万元，经营期三年，最低报酬率为10%，经营期现金净流量有如下两种情况：(1)每年的现金净流量一致，都是1600万元;(2)每年的现金净流量不一致，第一年为1200万元，第二年为1600万元，第三年为2400万元。

　　问在这两种情况下，各自的内含报酬率并判断两方案是否可行。

　　详细解析：

　　根据(1)的情况，知道投资额在初始点一次投入，且每年的现金流量相等，都等于1600万元，所以应该直接按照年金法计算，则

　　NPV=1600×(P/A，I，3)-4000

　　由于内含报酬率是使投资项目净现值等于零时的折现率，

　　所以　令NPV=0

　　则：1600×(P/A，I，3)-4000=0

　　(P/A，I，3)=4000÷1600=2.5

　　查年金现值系数表，确定2.5介于2.5313(对应的折现率i为9%)和2.4869(对应的折现率I为10%)，可见内含报酬率介于9%和10%之间，根据上述插值法的原理，可设内含报酬率为I,

　　则根据原公式：

　　(i2-i1)/(i-i1)=( β2-β1)/( β-β1).

　　i2 =10%，i1=9%，则这里β表示系数，β2=2.4689，β1=2.5313，

　　而根据上面的计算得到β等于2.5，所以可以列出如下式子：

　　(10%-9%)/(I-9%)=(2.4689-2.5313)/(2.5-2.5313)，解出I等于9.5%，因为企业的最低报酬率为10%，内含报酬率小于10%，所以该方案不可行。

　　根据(2)的情况，不能直接用年金法计算，而是要通过试误来计算。 这种方法首先应设定一个折现率i1，再按该折现率将项目计算期的现金流量折为现值，计算出净现值NPV1;如果NPV1>0，说明设定的折现率i1小于该项目的内含报酬率，此时应提高折现率为i2，并按i2重新计算该投资项目净现值NPV2;如果NPV1<0，说明设定的折现率i1大于该项目的内含报酬率，此时应降低折现率为i2，并按i2重新将项目计算期的现金流量折算为现值，计算净现值NPV2。

　　经过上述过程，如果此时NPV2与NPV1的计算结果相反，即出现净现值一正一负的情况，试误过程即告完成，因为零介于正负之间(能够使投资项目净现值等于零时的折现率才是财务内部收益率)，此时可以用插值法计算了;但如果此时NPV2与NPV1的计算结果符号相同，即没有出现净现值一正一负的情况，就继续重复进行试误工作，直至出现净现值一正一负。本题目先假定内含报酬率为10%，则：

　　NPV1=1200×0.9091+1600×0.8264+2400×0.7513-4000=216.8万

　　因为NPV1大于0，所以提高折现率再试，设I=12%, NPV2=1200×0.8929+1600×0.7972+2400×0.7118-4000=55.32万

　　仍旧大于0，则提高折现率I=14%再试，NPV3=1200×0.8772 +16000×7695+2400×0.6750-4000=-96.19万

　　现在NPV2 >0，而 NPV3<0(注意这里要选用离得最近的两组数据)，所以按照内插法计算内含报酬率，设i2 =14%，i1=12%，则 β2=-96.19，β1=55.32，β=0根据

　　(i2-i1)/(i-i1)=( β2-β1)/( β-β1)

　　有这样的方程式：(14%-12%)/(i-12%)=(-96.19-55.32)/(0-55.329)

　　解得I=12.73%，因为大于必要报酬率，所以该方案可以选择。